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写在前面：
线性代数所有章节都为个人速通笔记，以例题为主，带有少部分书本内容
n阶行列式的计算
直接计算
显然,可根据对角相乘得到n阶行列式的暴力结算法。
简化计算
由行列式的下列性质,可简化计算
- (倍加)行列式某行(列)的c倍加到另一行(列),行列式的值不变
- (倍乘)以c乘以行列式某行(列)所得的新行列式的值等于c乘以原行列式的值
- (互换)交换行列式某两行(列),行列式的值变号
故可令原矩阵化为阶梯型后利用三角行列式简化计算(上下三角均适用,根据实际题目选择化法),即:
例
Vandermonde(范德蒙德)行列式
证明n=3时的情形
例
余子式和代数余子式
余子式
代数余子式
行列式的展开
例
解：
Laplace(拉普拉斯)定理
由Laplace定理可证：